如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定位置.將一質(zhì)量為m的小球固定在管底,用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=3m的小物塊相連,小物塊懸掛于管口.現(xiàn)將小球釋放,一段時(shí)間后,小物塊落地靜止不動(dòng),小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng),通過(guò)管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng),小球在轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變(重力加速度為g).
求:(1)小物塊下落過(guò)程中的加速度大;
(2)小球從管口拋出時(shí)的速度大小;
(3)小球在做平拋過(guò)程中的水平位移.
分析:(1)分別對(duì)m和M運(yùn)用牛頓第二定律,抓住兩者的加速度大小相等,求出小物塊的加速度大。部梢詫(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律.
(2)根據(jù)速度位移公式求出物塊落地時(shí)小球的速度,再根據(jù)牛頓第二定律求出木塊落地后小球的加速度,運(yùn)用速度位移公式求出小球離開管口的速度.
(3)根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再根據(jù)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移.
解答:解:(1)設(shè)細(xì)線中的張力為T,根據(jù)牛頓第二定律:
Mg-T=Ma                          
T-mgsin30°=ma                      
且M=3m
解得a=
5
8
g       
答:小物塊下落過(guò)程中的加速度大小為
5
8
g
.                  
(2)設(shè)M落地時(shí)的速度大小為v,m射出管口時(shí)速度大小為v0,M落地后m的加速度為a0.根據(jù)牛頓第二定律有:
-mgsin30°=ma0 
解得a0=-gsin30°=-
1
2
g

又由勻變速直線運(yùn)動(dòng),
v2=2aLsin30°,
v02-v2=2a0L(1-sin30°)              
解得v0=
gl
8

答:小球從管口拋出時(shí)的速度大小為
gl
8

(3)小球做平拋運(yùn)動(dòng)有:
x=v0t                         
Lsin30°=
1
2
gt2   
解得水平位移x=
2
4
L
答:小球在做平拋過(guò)程中的水平位移為=
2
4
L.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,運(yùn)用牛頓定律求解.小球經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng),平拋運(yùn)動(dòng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端與一質(zhì)量為m的小球(可看成質(zhì)點(diǎn))相連,可繞過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng).在最低點(diǎn)a處給一個(gè)初速度,使小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng),求:
(1)小球過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大;
(2)初速度v0的大小;
(3)最低點(diǎn)處繩中的拉力大。

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如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)繩一端固定于O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m的小球并讓小球以速度v在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
求:(1)小球運(yùn)動(dòng)的角速度
(2)小球受到繩子的拉力大。

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如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn),另一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球在豎直平面內(nèi)做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力.已知某次小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)傳感器測(cè)得輕繩拉力T和豎直方向OP的夾角θ的關(guān)系滿足T=b+bcosθ,b為已知的常數(shù),當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.則由此可知小球的質(zhì)量為( 。

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(2011?東莞一模)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球.給小球一個(gè)合適的初速度,小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺,設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.下列說(shuō)法中正確的是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定著質(zhì)量為m的小球繞另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法中正確的是( 。

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