Question

（2011?黃浦區(qū)一模）如圖所示，一光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩導軌上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．質量為m的金屬桿ab，以初速度v₀從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若運動過程中，金屬桿保持與導軌垂直且接觸良好，并不計金屬桿ab的電阻及空氣阻力，則（　�。�

A．上滑過程的時間比下滑過程長

B．上滑過程通過電阻R的電量比下滑過程多

C．上滑過程通過電阻R產(chǎn)生的熱量比下滑過程少

D．上滑過程通過電阻R產(chǎn)生的熱量比下滑過程多

Answer 1

分析：本題的基礎是明確金屬桿的受力情況和正確判斷金屬桿運動情況如下：當金屬桿沿斜面以速度v向上滑行時，金屬桿（設桿在兩導軌之間的有效長度為L）垂直切割勻強磁場（設磁感應強度為B）產(chǎn)生動生電動勢E=BLv，金屬桿中的感應電流為I=

E

R

=

BLv

R

，由左手定則判斷金屬桿受沿斜面向下的安培力，大小F_安=ILB=

BLv

R

LB=

B2L2v

R

，合力大小F_合=mgsinθ+F_安=mgsinθ+

B2L2v

R

，根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知金屬桿沿斜面向上做加速度減小的變減速直線運動；當金屬桿沿斜面以速度v向下滑行時，由左手定則判斷金屬桿受沿斜面向上的安培力，大小F_安=ILB=

BLv

R

LB=

B2L2v

R

，合力大小F_合=mgsinθ-F_安=mgsinθ-

B2L2v

R

，根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知金屬桿沿斜面向上做加速度減小的變加速直線運動．本題的關鍵是金屬桿上滑過程和下滑過程回路中均有電熱產(chǎn)生，金屬桿從底端滑上去再滑回底端高度不變，金屬桿的重力勢能不變，只有動能轉化為電熱，故金屬桿再滑回底端時速度（設為v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度．

解答：解：A、因為上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，而上滑階段的位移與下滑階段的位移大小相等，所以上滑過程的時間比下滑過程短，所以A錯誤；
B、電量q=It=

E

R

t=

B△s t

R

t=

B△s

R

，式中結果無時間，故上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，所以B錯誤；
C、分析知上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，由動生電動勢公式E=BLv可知上滑階段的平均感應電動勢E₁大于下滑階段的平均感應電動勢E₂，方法二由公式E=

B△s

t

和上滑過程的時間比下滑過程短，也可以得出上滑階段的平均感應電動勢大于下滑階段的平均感應電動勢，而上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，再由公式W_電=qE_電動勢，可知上滑階段回路電流做功即電阻R產(chǎn)生的熱量比下滑階段多．所以C錯誤；
D、從上一步可知，D正確；
本題選正確的，故選D．

點評：解決這類問題的關鍵時分析受力，進一步確定運動性質，并明確判斷各個階段及全過程的能量轉化．