【題目】如圖一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于C點,AC=7R,AB、CD均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊PC點由靜止開始下滑,最低到達E點(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達F點,AF=4R,已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù),重力加速度大小為g.(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(1)求P第一次運動到B點時速度的大小.

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能.

(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點,從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后,恰好通過G點.G點在C點左下方,與C點水平相距、豎直相距R,求小物塊P運動到D點時對軌道的壓力大小和改變后P的質(zhì)量.

【答案】(1;(2;(3;

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意知,BC之間的距離l

l=7R–2R①

設(shè)P到達B點時的速度為vB,由動能定理得

式中θ=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得

2)設(shè)BE=xP到達E點時速度為零,設(shè)此時彈簧的彈性勢能為EpPB點運動到E點的過程中,由動能定理有

E、F之間的距離l1

l1=4R–2R+x⑤

P到達E點后反彈,從E點運動到F點的過程中,由動能定理有

Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得

x=R⑦

3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為

式中,已應(yīng)用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實。

設(shè)PD點的速度為vD,由D點運動到G點的時間為t。由平拋運動公式有

x1=vDt

聯(lián)立⑨⑩式得

設(shè)PC點速度的大小為vC。在PC運動到D的過程中機械能守恒,有

PE點運動到C點的過程中,同理,由動能定理有

聯(lián)立⑦⑧式得

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1要使賽車能通過C點完成比賽,通過C點的速度至少多大?

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A.水面波是一種機械波

B.該水面波的頻率為6 Hz

C.該水面波的波長為3 m

D.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊,是因為波傳播時能量不會傳遞出去

E.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊,是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移

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(i)求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強差;

(ii)忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時,求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。

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1小球初速度v0的大小;

2小球滑過C點時的速率vC;

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把紙帶向左拉直

松手釋放物塊

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上述步驟正確的操作順序是__________(填入代表步驟的序號)。

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