Question

16．一質(zhì)點做直線運動，從靜止開始勻加速，緊接著勻減速直到停止，總共花時間3s，已知這3個1s內(nèi)質(zhì)點的位移之比為4：11：5，則質(zhì)點達到最大速度的時刻是（　�。�

• A． $\frac{8}{5}s$
• B． $\frac{4}{5}s$
• C． $\frac{5}{3}s$
• D． $\frac{7}{3}s$

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動推論確定速度最大的時間范圍，通過速度時間圖線，結(jié)合圍成的面積，運用幾何關系求出質(zhì)點達到最大速度的時刻．

解答 解：初速度為零的勻加速直線運動在相等時間內(nèi)的位移之比為1：3，而實際的位移之比為4：11，可知速度最大時刻在1s后，采用逆向思維，在停止前相等時間內(nèi)的位移之比為3：1，而實際的位移之比為11：5，可知速度最大時刻在2s前．
作出質(zhì)點的速度時間圖線，如圖所示，根據(jù)圖線圍成的面積知，第1s內(nèi)和第3s內(nèi)的位移之比為4：5，則第1s末的速度與第2s末的速度之比為4：5，
設第1s末的速度為4v，則第2s末的速度為5v，最大速度為v_m，
第1s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{4v}{2}×1=2v$，
第3s內(nèi)的位移${x}_{3}=\frac{5v}{2}×1$=2.5v，
第2s內(nèi)的位移${x}_{2}=\frac{4v+{v}_{m}}{2}t′+\frac{{v}_{m}+5v}{2}（1-t′）$，
總位移$x=\frac{{v}_{m}}{2}×3=\frac{3{v}_{m}}{2}$，
又這3個1s內(nèi)質(zhì)點的位移之比為4：11：5，
聯(lián)立解得v_m=$\frac{20}{3}v$，
根據(jù)數(shù)學幾何關系知，速度最大的時刻$t=\frac{\frac{20v}{3}}{4v}×1=\frac{5}{3}s$．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵確定出速度最大時刻所在的范圍，運用速度時間圖線圍成的面積進行求解比較簡捷．本題對數(shù)學能力要求較高，需加強這方面的訓練．