16.太空中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的、由三顆星組成的三星系統(tǒng),可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用.在太空中已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是直線三星系統(tǒng),三顆星始終在一條直線上;另一種是三角形三星系統(tǒng),三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.已知某直線三星系統(tǒng)P每顆星體的質(zhì)量均為m,相鄰兩顆星中心間的距離都為R;某三角形三星系統(tǒng)Q的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m,現(xiàn)測(cè)出三星系統(tǒng)P外側(cè)的兩顆星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和三星系統(tǒng)Q每顆星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等.已知引力常量為G,忽略其它星體對(duì)三星的引力作用.則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.三星系統(tǒng)P外側(cè)兩顆星運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
B.三星系統(tǒng)P外側(cè)兩顆星運(yùn)動(dòng)的角速度大小為$?=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$
C.三星系統(tǒng)Q的運(yùn)動(dòng)周期為$T=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$
D.三星系統(tǒng)Q任意兩顆星體中心間的距離為$L=\root{3}{{\frac{12}{5}}}R$

分析 明確研究對(duì)象,對(duì)研究對(duì)象受力分析,找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來(lái)源,根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可.

解答 解:A、對(duì)三星系統(tǒng)P:三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;
其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力:$G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}+G\frac{{m}^{2}}{(2R)^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$,解得$v=\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$.
則T=$\frac{2πR}{v}=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$,$ω=\frac{2π}{T}$=$\frac{1}{2R}\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$,三星系統(tǒng)P外側(cè)的兩顆星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和三星系統(tǒng)Q每顆星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,故AB錯(cuò)誤,C正確.
D、另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,
由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:$2\frac{G{m}^{2}}{{L}^{2}}cos30°=m\frac{L}{2cos30°}•(\frac{2π}{T})^{2}$,
由于兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同,即T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$,解得:L=$\root{3}{\frac{12}{5}}R$,故D正確.
故選:CD.

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn),在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力,關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

6.在光滑的水平面上,兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的滑塊以大小均為p的動(dòng)量相向運(yùn)動(dòng),發(fā)生正碰,碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能可能為(  )
A.0B.$\frac{{2{p^2}}}{m}$C.$\frac{p^2}{2m}$D.$\frac{p^2}{m}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.真空中有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷,它們之間靜電力的大小為F,如果保持這兩個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量不變,而將它們之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,那么它們之間靜電力的大小為( 。
A.4FB.$\frac{F}{4}$C.16FD.$\frac{F}{16}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊放在輕彈簧上,與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)振幅為A時(shí),物體對(duì)彈簧最大的壓力是物體重力的1.5倍,已知重力加速度為g,則:
(1)彈簧的勁度系數(shù)K
(2)物體對(duì)彈簧的最小彈力是多大?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.任何物體都具有慣性.正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體當(dāng)向心力突然消失后,它將做( 。
A.半徑增大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.半徑減小的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
C.勻速直線運(yùn)動(dòng)D.勻加速直線運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

1.一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上,用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,求:
(1)人對(duì)臺(tái)秤的壓力FN
(2)宇宙飛船所在處的地球引力加速度g′.

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8.“高分四號(hào)”衛(wèi)星是由中國(guó)航天科技集團(tuán)公司空間技術(shù)研究院(航天五院)研制的一顆分辨率為50m的地球同步軌道光學(xué)衛(wèi)星,2015年12月29日0時(shí)04分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“高分四號(hào)”衛(wèi)星,由于地球同步衛(wèi)星的軌道很高(距地面約36000km),所以發(fā)射時(shí)需要先將其發(fā)射到離地大約300km的近地圓軌道上,再通過(guò)變軌逐步轉(zhuǎn)移到同步衛(wèi)星軌道,已知地球半徑大約為6400km,則下列結(jié)果與實(shí)際情況差別較大的是(  )
A.衛(wèi)星在近地圓軌道上的周期大約為1.5h
B.衛(wèi)星在近地圓軌道上的速度大約為7.7km/s
C.衛(wèi)星在地球同步軌道上的速度大約為0.25km/s
D.衛(wèi)星在地球同步軌道上的加速度大約為0.22m/s2

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5.如圖,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)方向與△abc所在平面平行,ac⊥bc,∠abc=60°,$\overline{ac}$=0.2m,一個(gè)電量q=1×10-5C的正電荷從a移到b,電場(chǎng)力做功為零;同樣的電荷從a移到c,電場(chǎng)力做功為1×10-3J,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向分別為( 。
A.500V/m,沿ab由a指向bB.500V/m,垂直ab向上
C.1000V/m,垂直ab向上D.1000V/m,沿ac由a指向c

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡,當(dāng)水速突然增大時(shí),對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是( 。
A.路程不變B.時(shí)間縮短
C.時(shí)間不變D.路程、時(shí)間均與水速無(wú)關(guān)

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