Question

1．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，求：
（1）人對臺(tái)秤的壓力F_N
（2）宇宙飛船所在處的地球引力加速度g′．

Answer 1

分析 忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，根據(jù)萬有引力公式列式求出重力加速度的表達(dá)式，宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：（1）宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，里面的物體處于完全失重狀態(tài)，則人對臺(tái)秤的壓力為零．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$得：$g′=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．
答：（1）人對臺(tái)秤的壓力為零；
（2）宇宙飛船所在處的地球引力加速度為$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．

點(diǎn)評 根據(jù)萬有引力等于重力列出等式去求解，是本題解題的關(guān)鍵；運(yùn)用黃金代換式GM=gR²是萬用引力定律應(yīng)用的常用方法．