Question

如圖所示，長木板固定在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)右端地面上豎直放有一光滑的被截去八分之三（即圓心角為135°）的圓軌道；放置在長木板A處的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到長木板邊緣B處撤去水平恒力F，小球水平拋出后恰好落在圓軌道C處，速度方向沿C處的切線方向，且剛好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)D處．已知小球的質(zhì)量為m，小球與水平長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，長木板AB長為L，B、C兩點(diǎn)間的豎直高度為h，求：
（1）B、C兩點(diǎn)間的水平距離x；
（2）水平恒力F的大��；
（3）圓軌道的半徑R．

Answer 1

分析：（1）小球從拋出到C過程做平拋運(yùn)動(dòng)，已知C的速度方向和豎直分位移，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式列式求解即可；
（2）對(duì)小球從A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可水平恒力F的大�。�
（3）小球恰好經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點(diǎn)速度；然后對(duì)從C到最高點(diǎn)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解圓軌道的半徑R．

解答：解：（1）小球落在C處時(shí)，有：vy=

2gh

由幾何知識(shí)有：vx=vy=

2gh

小球從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間  t=

2h g

所以有：x=vxt=

2gh

?

2h g

=2h．
（2）小球從A到B，由動(dòng)能定理得：FL-μmgL=

1

2

m

v

2 x

解得：F=μmg+

mgh

L

．
（3）由于小球剛好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)D，則在D處有：mg=m

v 2 D

R

小球從C沿圓軌道到D，由功能關(guān)系得：

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 D

+mg×

2 +2

2

R
又 vC=

2

vx=2

gh

解得：R=

4h

3+ 2

答：（1）B、C兩點(diǎn)間的水平距離x是2h；（2）水平恒力F的大小是μmg+

mgh

L

；（3）圓軌道的半徑R是

4h

3+ 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段結(jié)合動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律的相關(guān)公式列式求解．