Question

4．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A，B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.5mg．求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出兩球通過(guò)C點(diǎn)的速度，此后球做平拋運(yùn)動(dòng)，正交分解后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開(kāi)軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差．
對(duì)A球：mg+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=$\sqrt{2gR}$
對(duì)B球：mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得落地時(shí)它們的水平位移分別為：
s_A=v_At=v_A$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=$\sqrt{2gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2$\sqrt{2}$R
s_B=v_Bt=v_B $\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\sqrt{2}$R
則有：s_A-s_B=$\sqrt{2}$R
答：A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為$\sqrt{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．