Question

如圖所示，空間某區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)磁場，在磁場區(qū)域內(nèi)有兩根相距L=0.8 m的平行光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN固定在豎直平面內(nèi)，P、M間連接有R₀=1 Ω的電阻，Q、N間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b，兩板相距d=0.2 m。一根電阻r=3 Ω的細(xì)導(dǎo)體棒AB可以沿導(dǎo)軌平面向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。現(xiàn)使導(dǎo)體棒AB以速率v向右勻速運(yùn)動(dòng)，在平行金屬板a、b之間有一個(gè)帶電液滴恰好以速率v在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取g=10 m/s²。

(1)試確定液滴帶何種電荷，并說明理由。

(2)要使液滴在金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不與兩板相碰，求導(dǎo)體棒AB運(yùn)動(dòng)速率v的取值范圍。

(3)對于確定的速率v，帶電液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其從某點(diǎn)開始發(fā)生的位移大小等于圓周運(yùn)動(dòng)的直徑所需的時(shí)間。

Answer 1

(1)負(fù)電  (2)v＜1.0 m/s (3) t=(k+)(k=0,1,2…)

解析：(1)粒子帶負(fù)電。

AB棒向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由B到A，所以金屬板的a板電勢高，板間有由a指向b的勻強(qiáng)電場。由于粒子所受的重力mg和電場力qE都是恒力，所以必有重力和電場力相平衡，而洛倫茲力提供向心力，即電場力必為豎直向上，故粒子必帶負(fù)電。

(2)AB棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢為：

E=BLv

電容器極板a、b上的電壓就是電阻R₀上的電壓U=

重力和電場力平衡，有：mg=q

粒子在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：

qvB=

粒子的軌道半徑滿足k＜

解得：v＜1.0 m/s

(3)設(shè)帶電液滴從某點(diǎn)開始發(fā)生的位移大小等于圓周運(yùn)動(dòng)的直徑所需的時(shí)間為t，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有：

t=(k+)T(k=0,1,2…)

T=

解得：t=(k+)·(k=0,1,2…)