Question

7．為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M，已知地球半徑R，地球質(zhì)量m，日地中心距離r，地球表面處的重力加速度g，地球公轉(zhuǎn)周期T．試計(jì)算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．（引力常量未知）

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，結(jié)合黃金代換，即可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．

解答 解：地球圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$①
得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$②
地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力
$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$②
得$G=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{m}$④
④代入②得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}Rg}m$
答：計(jì)算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}Rg}m$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律列方程，即可求出太陽(yáng)質(zhì)量．