Question

19．如圖，讓一小物體m=2kg（可看作質(zhì)點(diǎn)）從圖示斜面上的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物體滑到斜面上的B點(diǎn)后沿原路返回．若A到B的距離為1 m，斜面傾角為θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體返回A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體上滑的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)A點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)量的大小和方向．

解答 解：（1）物體勻減速上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{16}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.25．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²，
則物體返回A點(diǎn)的速度大小$v=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×4×1}$m/s=$2\sqrt{2}$m/s，
物體返回A點(diǎn)的動(dòng)量大小P=mv=$2×2\sqrt{2}kg•m/s=4\sqrt{2}kg•m/s$，方向沿斜面向下．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（2）物體返回A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量大小為$4\sqrt{2}$kg•m/s，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道動(dòng)量的方向與速度方向相同．