Question

6．如圖，小球甲從傾角θ=30°的光滑斜面上高h(yuǎn)=5cm的A點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度v₀=0.2m/s沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L=0.6m，甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去，求甲釋放后經(jīng)過多長時(shí)間t剛好追上乙？（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 小球甲在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得下滑的時(shí)間；再對(duì)水平面上兩物體的運(yùn)動(dòng)過程分析，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得追上的時(shí)間．

解答 解：設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為v₁，
則由牛頓第二定律可知：
ma=mgsin30°  
解得：
a=5 m/s²
由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at₁²
解得：t₁=0.2 s     
根據(jù)速度公式可知：
v₁=at₁=5×0.2=1 m/s                   
則由位移關(guān)系可知：
v₀t+L=v₁（t-t₁）
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
答：甲釋放后經(jīng)過1s的時(shí)間t剛好追上乙

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，注意分析兩球的運(yùn)動(dòng)過程；同時(shí)注意應(yīng)用加速度在聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)中的橋梁作用．