Question

4．我國許多城市的地鐵已正式運(yùn)行，如圖所示，有一種地下鐵道，站臺建得高一些，電車進(jìn)站時要上坡，出站時要下坡，若站臺高h(yuǎn)=2m，進(jìn)站電車到達(dá)坡的下端A點(diǎn)時的速度為25.2km/h，此后隨即切斷電動機(jī)的電源，并忽略摩擦阻力，取g=10m/s²，電車能不能沖到站臺上？如果能沖上，那么沖上站臺時的速度是多大？

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒定律求出電車能上升的最大高度，即可判斷電車能否沖上站臺．并根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得沖上站臺時的速度．

解答 解：電車在A點(diǎn)時的速度為 v=25.2km/h=7m/s
取A點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考平面，設(shè)電車能上升的最大高度為h′．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
  mgh′=$\frac{1}{2}$mv²
得：h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{7}^{2}}{20}$m=2.45m                                              
因?yàn)閔′＞h，所以電車能沖上站臺．
設(shè)電車沖上站臺時的速度為v′．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mgh+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²，解得 v′=3m/s
答：電車能沖上站臺．電車沖上站臺時的速度為3m/s．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚電車的運(yùn)動過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可正確解題，也可以應(yīng)用動能定理解題．