Question

6．如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)為2d，相距為d．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球以某一水平速度靠近上板下表面的P點(diǎn)射人，剛好從下板邊緣射出，若在兩板間加入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再次將該帶電小球以相同速度從P點(diǎn)射人，小球剛好水平向右沿直線運(yùn)動(dòng)；若保持電場(chǎng)，再加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次將該帶電小球以相同速度從P點(diǎn)射人，小球剛好垂直打在板上．已知重力加速度為g，則下列說法正確的有（　�。�

• A． 小球從P點(diǎn)射人的初速度為$\sqrt{2gd}$
• B． 小球帶正電，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)E=$\frac{mg}{q}$
• C． 所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B=$\frac{m}{2qd}$$\sqrt{2dg}$
• D． 加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，帶電小球在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{π}{4}$$\sqrt{\frac{2d}{g}}$

Answer 1

分析 A、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解初速度；
B、加電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求解電場(chǎng)強(qiáng)度；
C、再加磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
D、對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的定義公式求解時(shí)間．

解答 解：A、小球從P點(diǎn)射入后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：
2d=v₀t
$d=\frac{1}{2}g{t^2}$
聯(lián)立解得：
${v_0}=\sqrt{2gd}$
故A正確；
B、加電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故：
qE=mg
解得：
E=$\frac{mg}{q}$
電場(chǎng)力向上，場(chǎng)強(qiáng)向下，故小球帶負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；
C、再加磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，小球剛好垂直打在板上，故軌道半徑為d，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}a6wa5ns$
解得：B=$\frac{m}{qd}\sqrt{2dg}$；
根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直向內(nèi)，故C錯(cuò)誤；
D、加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，帶電小球在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為四分之一個(gè)周期，為：
t=$\frac{\frac{π}{2}d}{{v}_{0}}$=$\frac{π}{4}$$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)公式、平衡條件、勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析，不難．