Question

6．如圖所示為研究自由落體運動的玻璃管，玻璃管上端封閉，下端有閥門，玻璃的容積為1000mL，做實驗前需要抽氣機將管內(nèi)的空氣通過閥門抽出．設(shè)抽氣前，玻璃管內(nèi)的空氣壓強為1個大氣壓．抽氣機的容積為10mL，抽氣機每抽1次氣，可從玻璃管內(nèi)部抽出處于當(dāng)時壓強下的空氣10mL．設(shè)在溫度不變的條件下抽5次，則玻璃管內(nèi)部剩余空氣的壓強大約是多少個大氣壓？

Answer 1

分析 抽氣過程氣體的溫度保持不變，氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律求出第一次抽氣、第二次抽氣、…第n次抽氣后的氣體壓強表達(dá)式，然后求出第5次抽氣后氣體的壓強．

解答 解：設(shè)抽氣前玻璃管內(nèi)部空氣的壓強為P₀、體積為V₀，每次抽出空氣的體積為△V．
第一次抽氣后，設(shè)玻璃管內(nèi)部空氣的壓強為P₁，第一次抽氣過程，
可以看成是空氣壓強從P₀降到P₁，體積從V₀膨脹到V₁=V₀+△V，有：P₀V₀=P₁V₁ ①
第二次抽氣后，設(shè)玻璃管內(nèi)部空氣的壓強為P₂，第二次抽氣過程，
可以看成是空氣壓強從P₁降到P₂，體積從V₀膨脹到V₂=V₀+△V，有：P₁V₀=P₂V₂    ②
第n次抽氣后，設(shè)玻璃管內(nèi)部空氣的壓強為P_n，第n次抽氣過程，
可以看成是空氣壓強從P_n-1降到P_n，體積從V₀膨脹到V_n=V₀+△V，有：P_n-1V₀=P_nV_n  ③
則有：P_n=P₀（$\frac{V_0}{{{V_0}+△V}}$）ⁿ，
則：P₅=P₀（$\frac{V_0}{{{V_0}+△V}}$）⁵=1×（$\frac{1000}{1000+10}$）⁵=0.94個大氣壓；
答：璃管內(nèi)部剩余空氣的壓強大約是0.94個大氣壓．

點評 本題考查了求玻璃管內(nèi)氣體的壓強，本題是變質(zhì)量問題，巧妙選擇研究對象、把變質(zhì)量問題變?yōu)榈荣|(zhì)量問題是解題的關(guān)鍵與技巧，應(yīng)用玻意耳定律可以解題．