Question

14．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中AB段是光滑的，水平軌道BC的長度x=2m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、B兩點的高度差為h₁=2.84m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC、CD間的動摩擦因數(shù)均μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．
（1）試通過分析，說明小滑塊最終是停在BC段還是停在CD段？（要有分析過程）
（2）小滑塊在BC段和CD段上滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小滑塊的運動情況，由動能定理判斷小滑塊能否通過C點，然后根據(jù)小滑塊受力情況判斷小滑塊能否在CD上保持靜止，即可得到小滑塊的最終位置；
（2）根據(jù)動能定理得到小滑塊在CD上的位移，即可得到總路程．

解答 解：（1）小滑塊從A到B只有重力做功，故機械能守恒，則有：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
又有小滑塊在BC上只有摩擦力做功，若小滑塊通過C點，那么小滑塊在BC上運動，摩擦力做功為：W_f=-μmgx；
因為$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+{W}_{f}＞0$，所以，小滑塊會滑上CD軌道；
小滑塊在CD上受到的最大靜摩擦力f=μmgcosθ＞mgsinθ，即小滑塊可以在CD上保持靜止，所以，小滑塊最終停在CD段；
（2）由動能定理可知：小滑塊在C點的速度有關(guān)系式：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+{W}_{f}=mg（{h}_{1}-μx）$；
小滑塊在CD上運動只有重力、摩擦力做功，設(shè)小滑塊在CD上滑行的位移為s，那么有：$-mgssinθ-μmgscosθ=0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mg（μx-{h}_{1}）$；
所以有：$s=\frac{{h}_{1}-μx}{sinθ+μcosθ}=1m$；
故小滑塊在BC段和CD段上滑行的總路程為：x+s=3m；
答：（1）小滑塊最終是停在CD段；
（2）小滑塊在BC段和CD段上滑行的總路程為3m．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．