Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8 m頂部水平高臺(tái)，接著以v＝3m/s水平速度離開(kāi)平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R＝1.0m，人和車的總質(zhì)量為180 kg，特技表演的全過(guò)程中，阻力忽略不計(jì)。g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（人和車可視為質(zhì)點(diǎn)）

(1)從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s；

(2)從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ；

(3)人和車運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

【答案】(1)s=1.2m；(2)；(3)5580N

【解析】

(1)車做的是平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，豎直方向上有：

H＝

水平方向上有：

s＝vt

解得：

s＝

(2)摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度為：vy＝gt＝4m/s

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度為：

設(shè)摩托車落地至A點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則有

tanα＝

即有：α＝53°

所以有：θ＝2α＝106°

(3)對(duì)摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有：

NA－mgcosα＝

代入數(shù)據(jù)解得：NA＝5580 N。