Question

14．如圖，A、B質(zhì)量分別為 m₁=1kg，m₂=2kg，置于小車C上，小車的質(zhì)量為 m₃=1kg，A、B與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，小車靜止在光滑的水平面上．某時(shí)刻炸藥爆炸，若A、B間炸藥爆炸的能量有12J轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，其余能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．A、B始終在小車表面水平運(yùn)動(dòng)，小車足夠長(zhǎng)，求：
①炸開(kāi)后A、B獲得的速度各是多少？
②A、B在小車上滑行的時(shí)間各是多少？

Answer 1

分析 物體A、B系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）炸藥爆炸瞬間A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
0=m₁v₁+m₂v₂
A、B的機(jī)械能總量為12J，故有：
E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=12J，
聯(lián)立解得：v₁=4m/s v₂=-2m/s
或者：v₁=-4m/s v₂=+2m/s（不合實(shí)際，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑動(dòng)，B先與C相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)A的速度為v₃，B、C的速度為v₄，該過(guò)程中ABC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．設(shè)該過(guò)程的時(shí)間為t₃，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)量定理：
-μm₁gt₃=m₁v₃-m₁v₁
對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理：-μm₂gt₃=m₂v₄-m₂v₂
對(duì)C應(yīng)用動(dòng)量定理：（μm₂g-μm₁g）t₃=m₃v₄
代人數(shù)據(jù)得：v₃=3m/s；v₄=-1m/s；t₃=0.2s
之后，A在C是滑動(dòng)直到相對(duì)靜止，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，有：
0=（m₁+m₂+m₃）v，
解得：v=0，
設(shè)A滑動(dòng)的總時(shí)間為t，則：-μm₁gt=0-m₁v₁，
解得：t=0.8s
答：（1）A爆炸后獲得的速度的大小為4m/s；B爆炸后獲得的速度的大小為2m/s
（2）A在小車上滑行的時(shí)間為0.8s，B在小車上滑行的時(shí)間為0.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確爆炸過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)結(jié)合能量守恒定律、動(dòng)量定理和能量的轉(zhuǎn)化與守恒列式求解，中檔題．