Question

2．一物體靜止在足夠大的水平地面上，從t=0時(shí)刻開始，物體受到一個(gè)方向不變、大小是周期性變化的水平力F的作用，力F的大小與時(shí)間的關(guān)系和物體在0～6s內(nèi)的速度與時(shí)間的關(guān)系分別如圖甲、乙所示，g取10m/s²，求：

（1）物體的質(zhì)量和物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）6s內(nèi)力F對(duì)物體所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乙圖判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合甲圖求出摩擦力，再根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)量，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）先根據(jù)乙圖求出6s內(nèi)的位移和6s內(nèi)的初末速度，對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖乙可知，2-4s內(nèi)做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，物體受力平衡，則f=F₂=4N，
0-2s內(nèi)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}=2m/{s}^{2}$，
4-6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度${a}_{2}=\frac{△v′}{△t′}=\frac{0-4}{2}=-2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁-f=ma₁，
解得：m=$\frac{6-4}{2}=1kg$
則動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{mg}=\frac{4}{10}=0.4$
（2）根據(jù)乙圖可知，6s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移x=$\frac{1}{2}×（6+2）×4=16m$，
6s內(nèi)，對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理得：
W_F-W_f=0-0
解得：W_F=fx=4×16=64J
答：（1）物體的質(zhì)量和物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（2）6s內(nèi)力F對(duì)物體所做的功為64J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了速度-時(shí)間圖象、牛頓第二定理以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)速度時(shí)間圖象求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度和位移，難度適中．