Question

【題目】如圖，某根水平固定的長(zhǎng)木桿上有n（n≥3）個(gè)質(zhì)量均為m的圓環(huán)（內(nèi)徑略大于木桿直徑），每相鄰的兩個(gè)圓環(huán)之間有不可伸長(zhǎng)的柔軟輕質(zhì)細(xì)線相連，細(xì)線長(zhǎng)度均為L，開始時(shí)所有圓環(huán)挨在一起（但未相互擠壓）；現(xiàn)給第1個(gè)圓環(huán)一個(gè)初速度使其在木桿上向左滑行，當(dāng)前、后圓環(huán)之間的細(xì)線拉緊后都以共同的速度向前滑行，但第n個(gè)圓環(huán)恰好未被拉動(dòng)。已知所有細(xì)線拉緊的時(shí)間極短，且每個(gè)圓環(huán)與木桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，求

（1）當(dāng)n＝3時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功；

（2）當(dāng)n＝3時(shí)，求第一個(gè)圓環(huán)向左運(yùn)動(dòng)的初速度大小v；

（3）若第一個(gè)圓環(huán)的初速度大小為v0，求整個(gè)過程中由于細(xì)繩拉緊損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）當(dāng)n＝3時(shí)，僅有1、2兩個(gè)圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力做的功為：

Wf＝μmgL+μmg2L＝3μmgL…①

（2）當(dāng)n＝3時(shí)，易知從1開始運(yùn)動(dòng)到2、3之間的細(xì)繩恰好拉直的過程中，有：

…②

1、2之間的細(xì)繩拉直過程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒有 mv1＝2mv2…③

＝μ2mgL…④

由以上三式可得 v＝…⑤

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到第n個(gè)圓環(huán)恰好被拉動(dòng)的過程中，克服摩擦力做功為：

Wf′＝μmgL+μmg2L+μmg（n﹣1）L＝ μmgL…⑥

由能量守恒可知

…⑦