Question

4．如圖所示，物體A、B的質(zhì)量分別是m_A=4.0kg、m_B=6.0kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻相接觸．另有一個質(zhì)量為m_C=2.0kg物體C以速度v₀=6m/s向左運動，與物體A相碰，碰后立即與A粘在一起不再分開，以后運動過程中，試求：
①物體B對墻的沖量大小為多少？
②彈簧第一次壓縮最短與第二次壓縮最短時彈性勢能之比．

Answer 1

分析 ①A、C碰撞過程遵守動量守恒，即可列式求出碰后AC共同速度v_AC．再運用機械能守恒求解．
②在B離開墻壁時，彈簧處于原長，A、C以速度v_AC向右運動，之后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量也守恒．當(dāng)三個物塊的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：①對A、C在碰撞過程中，水平分析的動量守恒，以C的方向為正方向，知：m_Cv₀=（m_A+m_C）v
可得：v=2m/s
物體B對墻的沖量大小等于A與C的動量變化，即：I=2（m_A+m_C）v=24N•s    
②由系統(tǒng)的機械能守恒，當(dāng)?shù)谝淮螇嚎s彈簧到最短時：${E_{P_1}}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）{v^2}$=12J  
知AC返回彈簧原長處時速度為v，對A、B、C整體，從彈簧恢復(fù)原長到最長過程時，三個物體的速度相等，得：
（m_A+m_C）v=（m_A+m_B+m_C）v_共
且：$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）{v^2}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）{v_共}^2+{E_P}$
聯(lián)立可得：E_P=6J
所以：$\frac{{{E_{P_1}}}}{{{E_{P_2}}}}=2：1$
答：①物體B對墻的沖量大小為24N•s
②彈簧第一次壓縮最短與第二次壓縮最短時彈性勢能之比是2：1．

點評 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、機械能守恒定律即可正確解題．