Question

19．094型導(dǎo)彈核潛艇是中國最先進(jìn)的戰(zhàn)略核潛艇，水下最大航速為45節(jié)（1節(jié)=1.852km/h），核反應(yīng)堆最大輸出功率為4.5萬千瓦，最大續(xù)航里程為20萬海里（1海里=1.852km）．假設(shè)1個(gè)${\;}_{92}^{235}$U核裂變放出能量是200MeV，鈾礦石含鈾235的濃度是4%，求：
（1）當(dāng)核反應(yīng)堆達(dá)到最大輸出功率時(shí)，每秒有多少個(gè)鈾235原子核發(fā)生裂變？
（2）核潛艇一次至少要裝入鈾礦石多少千克？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式N=$\frac{{P}_{m}t}{△E}$，結(jié)合1個(gè)${\;}_{92}^{235}$U核裂變放出能量是200MeV，即可求解；
（2）先求得最大續(xù)航時(shí)間，再根據(jù)P_mt_m=N△E，即可求解．

解答 解：已知，△E=200 MeV及s=2.0×10⁵×1.852 km，而v=45×1.852 km/h．
（1）當(dāng)核反應(yīng)堆達(dá)到最大輸出功率P_m時(shí)，每秒發(fā)生裂變的鈾235原子核數(shù)
N=$\frac{{P}_{m}t}{△E}$=$\frac{4.5×1{0}^{7}×1}{200×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}$個(gè)≈1.4×10¹⁸個(gè)．
（2）最大續(xù)航時(shí)間為：t_m=$\frac{s}{v}$=$\frac{2×1{0}^{5}}{45}$h=1.6×10⁷ s，
鈾235的摩爾質(zhì)量為：M=235 g/mol，
設(shè)需裝鈾礦石的質(zhì)量為m，有：P_mt_m=N△E=$\frac{m•4%}{M}$N_A△E，
得需裝入鈾礦石的質(zhì)量為：m=$\frac{M{P}_{m}{t}_{m}}{4%•{N}_{A}△E}$=$\frac{235×4.5×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{7}}{4%×6.02×1{0}^{23}×200×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}$g≈2.2×10⁵ g=220 kg．
答：（1）當(dāng)核反應(yīng)堆達(dá)到最大輸出功率時(shí)，每秒有多少個(gè)鈾235原子核發(fā)生裂變1.4×10¹⁸個(gè)；
（2）核潛艇一次至少要裝入鈾礦石220 kg．

點(diǎn)評(píng) 考查信息題中如何建立物理模型的方法，構(gòu)建物理量的關(guān)系，并掌握單位的統(tǒng)一，及注意計(jì)算的正確性．