Question

15．一輛質量為2000kg的汽車，發(fā)動機的額定功率為80kW．它在平直公路上行駛時所受阻力恒為車重的0.2倍．現(xiàn)在這輛汽車由靜止開始，以2m/s²的加速度勻加速啟動．試求：
（1）這個勻加速過程持續(xù)了多長時間；
（2）勻加速過程所能達到的最大速度；
（3）汽車最終可達到的最大速度；
（4）第3s末汽車的實際功率．

Answer 1

分析 這題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．求3s末的瞬時功率，首先要知道3s末時汽車是否還處于勻加速直線運動的狀態(tài)

解答 解：（1）由牛頓第二定律可的F-f=ma
解得F=f+ma=8000N
由P=Fv可得
v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
勻加速時間為t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（3）當牽引力等于阻力時速度達到最大，${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{2000×10×0.2}m/s=20m/s$
（4）3s末的速度v′=at=2×3m/s=6m/s
此時功率為P=Fv′=8000×6W=48kW
答：（1）這個勻加速過程持續(xù)了5s；
（2）勻加速過程所能達到的最大速度為10m/s；
（3）汽車最終可達到的最大速度為20m/s；
（4）第3s末汽車的實際功率為48kW．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$