Question

在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，斜軌AB傾角為37°．質(zhì)量為m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點落入小框．（整個裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大��；
（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少多高及在C點時小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

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分析：（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可，根據(jù)圓周運動的臨界條件及機械能守恒定律列式即可求解．從C到D由動能定理求解到達C點的速度，在C點對小球由牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，
由牛頓第二定律得
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=6.0m/s²
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可．
物體在D點做圓周運動臨界條件是：mg=m

vD2

R

      ①
由機械能守恒定律得mg（h-2R）=

1

2

mvD2      ②
解①②得A點距離最低點的豎直高度h至少為：
h=

vD2

R

+2R=1m 
從C到D由動能定理的：-mg2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2     ③
在C點對小球由牛頓第二定律得：FN-mg=m

vC2

R

 ④
聯(lián)解①③④得軌道對小球得支持力F_N=6mg=6N 
由牛頓第三定律得小球在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小為6.0m/s²；
（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少為1m，在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上

點評：本題考查學(xué)生對牛頓第二定律、機械能守恒定律、圓周運動臨界條件等知識的理解與運用能力以及推理能力和分析綜合能力．

Answer 1

分析：（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可，根據(jù)圓周運動的臨界條件及機械能守恒定律列式即可求解．從C到D由動能定理求解到達C點的速度，在C點對小球由牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，
由牛頓第二定律得
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=6.0m/s²
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可．
物體在D點做圓周運動臨界條件是：mg=m

vD2

R

      ①
由機械能守恒定律得mg（h-2R）=

1

2

mvD2      ②
解①②得A點距離最低點的豎直高度h至少為：
h=

vD2

R

+2R=1m 
從C到D由動能定理的：-mg2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2     ③
在C點對小球由牛頓第二定律得：FN-mg=m

vC2

R

 ④
聯(lián)解①③④得軌道對小球得支持力F_N=6mg=6N 
由牛頓第三定律得小球在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小為6.0m/s²；
（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少為1m，在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上

點評：本題考查學(xué)生對牛頓第二定律、機械能守恒定律、圓周運動臨界條件等知識的理解與運用能力以及推理能力和分析綜合能力．