Question

在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，斜軌AB傾角為37°．質(zhì)量為m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點落入小框．（整個裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球能通過D點的最小速度；
（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少多高
（3）在C點時小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

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分析：（1）小球在最高點剛好由重力提供向心力時，速度最小，由牛頓第二定律可求出．
（2）A點到D點過程，只有重力對小球做功，其機械能守恒，根據(jù)機械能守恒即可求出A點的最小高度．
（3）從C到D由動能定理求出C點小球速度，在C點對小球由牛頓第二定律求出軌道對小球得支持力．

解答：解：（1）小球要在豎直圓軌道運動過程中不脫離軌道最高點D，速度至少為v_D，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 D

R

v_D=

gR

①
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可．
由機械能守恒定律得mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 D

②
解①②得A點距離最低點的豎直高度h至少為：
h=

v 2 D

2g

+2R=

1

2

R+2R=2.5×0.4m=1.0m 
（3）從C到D由動能定理的：-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

③
在C點對小球由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v 2 C

R

④
聯(lián)解①③④得軌道對小球得支持力F_N=6mg=6N
由牛頓第三定律得小球在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球能通過D點的最小速度是

gR

；
（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少1m．
（3）在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上．

點評：本題主要是機械能守恒定律和向心力知識的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要分析臨界狀態(tài)，挖掘小球到達(dá)最高點時的臨界條件．同時要注意圓軌道的模型與細(xì)繩拴球的模型相似，但桿子模型不同．

Answer 1

分析：（1）小球在最高點剛好由重力提供向心力時，速度最小，由牛頓第二定律可求出．
（2）A點到D點過程，只有重力對小球做功，其機械能守恒，根據(jù)機械能守恒即可求出A點的最小高度．
（3）從C到D由動能定理求出C點小球速度，在C點對小球由牛頓第二定律求出軌道對小球得支持力．

解答：解：（1）小球要在豎直圓軌道運動過程中不脫離軌道最高點D，速度至少為v_D，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 D

R

v_D=

gR

①
（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可．
由機械能守恒定律得mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 D

②
解①②得A點距離最低點的豎直高度h至少為：
h=

v 2 D

2g

+2R=

1

2

R+2R=2.5×0.4m=1.0m 
（3）從C到D由動能定理的：-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

③
在C點對小球由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v 2 C

R

④
聯(lián)解①③④得軌道對小球得支持力F_N=6mg=6N
由牛頓第三定律得小球在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球能通過D點的最小速度是

gR

；
（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少1m．
（3）在C點時小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上．

點評：本題主要是機械能守恒定律和向心力知識的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要分析臨界狀態(tài)，挖掘小球到達(dá)最高點時的臨界條件．同時要注意圓軌道的模型與細(xì)繩拴球的模型相似，但桿子模型不同．