Question

3．如圖為某小型水電站的電能輸送示意圖，發(fā)電機通過升壓變壓器T₁和降壓變壓器T₂向用戶供電，已知輸電線的總電阻R=10Ω，降壓變壓器T₂的原、副線圈匝數(shù)之比為4：1，副線圈與用電器R₀組成閉合電路．若T₁、T₂均為理想變壓器，T₂的副線圈兩端電壓u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），當用電器電阻R₀=11Ω時，試求：
（1）通過用電器R₀的電流有效值是多少；
（2）升壓變壓器的輸入功率為多少；
（3）發(fā)電機的輸出電壓310V，則升壓變壓器T₁的原、副線圈匝數(shù)之比是多少．

Answer 1

分析 根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大��；再由功率公式可求得輸出電壓，對T₁由電壓之比等于匝數(shù)之比可求得升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比．

解答 解：（1）由U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$可知，降壓變壓器副線圈兩端交變電壓有效值為220V；
負載電阻為11Ω，由歐姆定律可知通過R₀電流的有效值為：I₀=$\frac{220}{11}$=20A；
（2）根據(jù)電流與匝數(shù)成反比可知，輸電線上的電流為：I=$\frac{1}{4}×20$=5A，
所以輸電線上消耗的功率為：P_耗=I²R=5²×10=250W，
用電器消耗的功率為：P_用=${I}_{0}^{2}{R}_{0}$=4400W，
所以升壓變壓器的輸入功率為：P=P_耗+P_用=250+4400=4650W．
（3）由P=UI可知，T₁輸出電壓為：U₂=$\frac{P}{I}$=$\frac{4650}{5}$=930V；
則根據(jù)電壓之比等于匝數(shù)之比可得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{310}{930}$=$\frac{1}{3}$；
答：（1）通過用電器R₀的電流有效值是20A；
（2）升壓變壓器的輸入功率為4650W；
（3）發(fā)電機的輸出電壓310V，則升壓變壓器T₁的原、副線圈匝數(shù)之比是1：3．

點評 本題考查遠距離輸電規(guī)律應用；要掌握住理想變壓器的電壓、電流之間的關系，最大值和有效值之間的關系即可解決本題．