Question

12．兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中a、b兩點(diǎn)，ab=L，MN為ab連線的中垂線，交直線ab于O點(diǎn)，A為MN上的一點(diǎn)，OA=$\frac{{\sqrt{2}}}{5}L$．取無限遠(yuǎn)處的電勢為零．一帶負(fù)電的試探電荷q，僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 若q由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度先增大后減小
• B． 若在A點(diǎn)給q一個(gè)合適的初速度，它可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• C． q由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能逐漸增大，電勢能逐漸增大
• D． 若q從A點(diǎn)由靜止釋放，其將不會在以O(shè)點(diǎn)為對稱中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷電場線的分布情況，抓住對稱性，分析試探電荷q的受力情況，確定其運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)電場力做功情況，分析其電勢能的變化情況．

解答 解：A、兩等量正電荷周圍部分電場線如右圖所示，其中a、b連線的中垂線MN上，設(shè)任意點(diǎn)P到O的距離是x，a到O的距離是$\frac{L}{2}$，則a在P產(chǎn)生的場強(qiáng)：E_a=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$．
在 a、b連線的中垂線MN上的分量：E_ax=E_a•cosθ=E_a•$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}}$
展開得：E_ax=$\frac{kQx}{（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）^{\frac{3}{2}}}$
由三項(xiàng)式定理：A+B+C≥3•$\root{3}{ABC}$
得x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$L
由于$\frac{\sqrt{2}}{5}$＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$ 故試探電荷所受的電場力是變化的，q由A向O的運(yùn)動(dòng)時(shí)的電場力逐漸減小，加速度一直減小；故A錯(cuò)誤．
B、負(fù)電荷在A點(diǎn)受到的電場力的方向豎直向下，根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷的電場分布的空間對稱性可知，若在A點(diǎn)給q一個(gè)合適的初速度，使它在A點(diǎn)受到的電場力恰好等于向心力，它可以在與兩個(gè)電荷的連線垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、從A到O過程，電場力做正功，動(dòng)能增大，電勢能逐漸減小，故C錯(cuò)誤．
D、電場強(qiáng)度在MN上是對稱分布的，故根據(jù)電場力做功可知，其將以O(shè)點(diǎn)為對稱中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查靜電場的基本概念．關(guān)鍵要熟悉等量同種點(diǎn)電荷電場線的分布情況，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析．