Question

12．兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖中a、b兩點，ab=L，MN為ab連線的中垂線，交直線ab于O點，A為MN上的一點，OA=$\frac{{\sqrt{2}}}{5}L$．取無限遠處的電勢為零．一帶負電的試探電荷q，僅在靜電力作用下運動，則（　　）

• A． 若q由A點向O點運動的過程中，加速度先增大后減小
• B． 若在A點給q一個合適的初速度，它可以做勻速圓周運動
• C． q由A點向O點運動時，其動能逐漸增大，電勢能逐漸增大
• D． 若q從A點由靜止釋放，其將不會在以O點為對稱中心做往復運動

Answer 1

分析 根據等量同種點電荷電場線的分布情況，抓住對稱性，分析試探電荷q的受力情況，確定其運動情況，根據電場力做功情況，分析其電勢能的變化情況．

解答 解：A、兩等量正電荷周圍部分電場線如右圖所示，其中a、b連線的中垂線MN上，設任意點P到O的距離是x，a到O的距離是$\frac{L}{2}$，則a在P產生的場強：E_a=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$．
在 a、b連線的中垂線MN上的分量：E_ax=E_a•cosθ=E_a•$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}}$
展開得：E_ax=$\frac{kQx}{（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）^{\frac{3}{2}}}$
由三項式定理：A+B+C≥3•$\root{3}{ABC}$
得x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$L
由于$\frac{\sqrt{2}}{5}$＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$ 故試探電荷所受的電場力是變化的，q由A向O的運動時的電場力逐漸減小，加速度一直減��；故A錯誤．
B、負電荷在A點受到的電場力的方向豎直向下，根據等量同種點電荷的電場分布的空間對稱性可知，若在A點給q一個合適的初速度，使它在A點受到的電場力恰好等于向心力，它可以在與兩個電荷的連線垂直的平面內做勻速圓周運動，故B正確．
C、從A到O過程，電場力做正功，動能增大，電勢能逐漸減小，故C錯誤．
D、電場強度在MN上是對稱分布的，故根據電場力做功可知，其將以O點為對稱中心做往復運動，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查靜電場的基本概念．關鍵要熟悉等量同種點電荷電場線的分布情況，運用動能定理進行分析．