Question

20．如圖甲所示，兩相距L=1m的光滑平行導(dǎo)軌，由水平和曲軌兩部分平滑對接而成，導(dǎo)軌左端與電流傳感器、定值電阻R=3Ω相連，兩導(dǎo)軌間長x=1.6m的區(qū)域內(nèi)存放一豎直方向的磁場．現(xiàn)使金屬棒ab從距水平面高h(yuǎn)=0.8m處的曲軌上釋放，在進(jìn)入水平軌道前的0.5s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B從-1T隨時間均勻變化到+1T，后保持1T不變．棒ab進(jìn)入水平軌道立刻施加一與棒垂直的水平外力．已知金屬棒的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=2Ω，不計導(dǎo)軌電阻及電流傳感器對電路的影響．求：
（1）ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時的速度；
（2）ab棒在進(jìn)入水軌道前產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若ab棒在棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，電流傳感器顯示的電流i隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，求在這段時間內(nèi)外力大小F隨時間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，再由焦耳定律求解焦耳熱；
（3）根據(jù)圖線寫出i-t方程式，由歐姆定律得$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$，得到速度與時間的表達(dá)式，即可求出加速度，由牛頓第二定律得到外力F與時間的關(guān)系式．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{△B}{△t}Lx$=$\frac{1-（-1）}{0.5}×1×1.6=6.4V$
感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{6.4}{3+2}=1.28A$
ab棒進(jìn)入水平軌道前產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q={I}_{\;}^{2}rt=1.2{8}_{\;}^{2}×2×0.5=1.6J$
（3）由圖可得：i=0.8-t
感應(yīng)電動勢為：E=BLv
感應(yīng)電流為：$i=\frac{BLv}{R+r}$
聯(lián)立以上幾式，得：$0.8-t=\frac{BLv}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)有：$0.8-t=\frac{1×1×v}{3+2}$
得：v=4-5t（m/s）
加速度為：$a=5m/{s}_{\;}^{2}$
由牛頓第二定律有：$F+{F}_{A}^{\;}=ma$
${F}_{A}^{\;}=ILB=（0.8-t）×1×1=0.8-t$
聯(lián)立解得外力在0-0.8s內(nèi)隨時間變化關(guān)系為：
$F=ma-{F}_{A}^{\;}=0.2×5-（0.8-t）$=0.2+t（N）
答：（1）ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時的速度4m/s；
（2）ab棒在進(jìn)入水軌道前產(chǎn)生的焦耳熱1.6J；
（3）若ab棒在棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，電流傳感器顯示的電流i隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，在這段時間內(nèi)外力大小F隨時間t變化的關(guān)系式F=0.2+t（N）

點評 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、焦耳定律及力學(xué)中的牛頓第二定律等多個知識點，綜合性很強(qiáng)，同時，考查了運用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力．