Question

2．如圖所示，質量為M=2kg、左端帶有擋板的長木板放在水平面上，板上貼近擋板處放有一質量為m=1kg的物塊，現用一水平向右大小為9N的拉力F拉長木板，使物塊和長木板一起做勻加速運動，物塊與長木板間的動摩擦因數為μ₁=0.1，長木板與水平面間的動摩擦因數為μ₂=0.2，運動一段時間后撤去F，最后物塊恰好能運動到長木板的右端，木板長L=4.8m，物塊可看成質點，不計擋板的厚度，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²，求：

（1）小物塊開始運動時的加速度；
（2）拉力F作用的時間；
（3）整個過程因摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）以整體為研究的對象進行受力分析，然后由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）撤去拉力后二者都做減速運動，根據受力分析，結合牛頓第二定律分別求出加速度，然后再由運動學的公式即可求出作用力的時間；
（3）分別求出滑塊產生的熱與木板相對于地面產生的熱量，求和即可．

解答 解：（1）開始由于擋板的作用，滑塊與木板將一起做勻加速直線運動，水平方向受到拉力與摩擦力的作用，豎直方向受到重力和支持力的作用，以整體為研究的對象，則：
豎直方向：N₀=Mg+mg=2×10+1×10=30N
水平方向：F-μ₂N₀=（M+m）a₀
代入數據得：${a}_{0}=1m/{s}^{2}$
（2）撤去拉力后，滑塊受到的摩擦力的方向向左，大小為：f₁=μ₁mg=0.1×1×10=1N
選擇向右為正方向，加速度：${a}_{1}=-\frac{{f}_{1}}{m}=-\frac{1}{1}=-1m/{s}^{2}$
木板受到地面的摩擦力：f₂=μ₂N₀=0.2×30=6N
根據牛頓第三定律，滑塊受到木板向左的摩擦力，所以木板受到滑塊對它的向右的摩擦力，大小也1N，所以木板的加速度：
${a}_{2}=\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{1-6}{2}=-2.5m/{s}^{2}$
設撤去力F時刻二者的速度為v，則滑塊的位移：${x}_{1}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
木板的位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
又：x₁-x₂=L
聯立方程，代入數據得：v=4m/s
設力F作用的時間為t，則：v=a₀t
所以：t=$\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{4}{1}=4$s
（3）在拉力F的作用下木板的位移：${x}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=8$m
撤去拉力后木板的位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-{4}^{2}}{2×（-2.5）}=3.2$m
根據功能原理，則整個的過程中產生的熱量為木板受到的地面的摩擦力與木板位移的乘積加上滑塊受到的摩擦力與滑塊相對于木板的位移的乘積，即：
Q=f₂（x₂+x₃）+f₁（x₁-x₂）=6×（3.2+8）+1×4.8=72J
答：（1）小物塊開始運動時的加速度是1m/s²；
（2）拉力F作用的時間是4s；
（3）整個過程因摩擦產生的熱量是72J．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律的應用、機械能守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．