Question

13．如圖所示，一輕彈簧先掛于O點(diǎn)，長度為20cm，當(dāng)下面掛一10N的重物時(shí)，彈簧的長度變?yōu)?5cm．現(xiàn)用一水平拉力將重物緩慢向右拉動(dòng)，當(dāng)彈簧與豎直方向夾角為60°時(shí)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），求：
（1）彈簧的彈力和水平拉力的大小；
（2）重物上升的高度．

Answer 1

分析 （1）分析結(jié)點(diǎn)的受力情況，由平衡條件求出彈簧的彈力和水平拉力的大�。�
（2）先根據(jù)彈簧豎直懸掛時(shí)伸長的長度，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)k，再求出彈簧與豎直方向夾角為60°時(shí)伸長的長度，由幾何關(guān)系求重物上升的高度．

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力情況如圖，設(shè)彈簧的彈力為T，水平拉力大小為F．
根據(jù)平衡條件得：
   Tcos60°=mg
   Tsin60°=F
解得 T=2mg=20N，F(xiàn)=10$\sqrt{3}$N
（2）彈簧豎直懸掛時(shí)，由胡克定律得：G=kx₁，得 k=$\frac{G}{{x}_{1}}$=$\frac{10}{0.25-0.20}$=200N/m，此時(shí)彈簧的長度為 L₁=0.25m
當(dāng)彈簧與豎直方向夾角為60°時(shí)彈簧伸長的長度為 x₂=$\frac{T}{k}$=$\frac{20}{200}$m=0.1m
此時(shí)彈簧的長度為 L₂=x₂+L₀=0.1m+0.2m=0.3m
重物上升的高度 h=L₁-L₂cos60°=0.25-0.3×0.5=0.1m
答：
（1）彈簧的彈力和水平拉力的大小分別為20N和10$\sqrt{3}$N；
（2）重物上升的高度是0.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡條件與胡克定律的綜合應(yīng)用，分析受力情況是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要理清幾何關(guān)系．