【題目】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時,彈簧的壓縮量為X0 , 如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3X0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動,但不粘連,它們到達最低點后又向上運動.已知物體質(zhì)量也為m時,它們恰能回到O點;若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點時,還具有向上的速度v,物塊向上運動到達的最高點與O點的距離為h,求:
(1)彈簧在初始狀態(tài)時的彈性勢能Ep;
(2)當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時,物塊與鋼板回到O點時的速度,
(3)當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時,物塊向上運動到達最高點與O點的距離h.
【答案】
(1)解:物塊與鋼板碰撞時的速度由機械能守恒,得:
…①
設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運動的速度,因碰撞時間極短,系統(tǒng)所受外力遠小于相互作用的內(nèi)力,符合動量守恒,選取向下為正方向,故有:
mv0=2mv1…②
設(shè)剛碰完時彈簧的彈性勢能為Ep,當(dāng)他們一起回到O點時,彈簧無形變,彈簧勢能為零,根據(jù)題意,由機械能守恒得:
…③
聯(lián)立得:Ep=
答:彈簧在初始狀態(tài)時的彈性勢能是 ;
(2)解:設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運動的速度,由動量守恒,則有:
2mv0=3mv2…④
設(shè)剛碰完時彈簧勢能為Ep′,它們回到O點時,彈性勢能為零,但它們?nèi)岳^續(xù)向上運動,設(shè)此時速度為v,則由機械能守恒定律得:
…⑤
在上述兩種情況下,彈簧的初始壓縮量都是x0,故有:Ep′=Ep…⑥
聯(lián)立得:v=
答:當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時,物塊與鋼板回到O點時的速度是 ;
(3)解:當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時,彈簧的彈力為零,物塊與鋼板只受到重力的作用,加速度為g,一過O點,鋼板受到彈簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物塊與鋼板不粘連,物塊不可能受到鋼板的拉力,其加速度仍為g,方向向下,故在O點物塊與鋼板分離.分離后,物塊以速度v豎直上升,由豎直上拋最大位移公式得 ,而
所以物塊向上運動到達的最高點距O點的距離h= .
答:當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時,物塊向上運動到達最高點與O點的距離h是 .
【解析】(1)首先分析物體過程:物體先自由下落,機械能守恒.物塊與鋼板碰撞時,因碰撞時間極短,系統(tǒng)所受外力遠小于相互作用的內(nèi)力,遵守動量守恒定律.碰撞后,彈簧、物塊與鋼板組成的系統(tǒng)機械能守恒.根據(jù)機械能守恒求出物塊與鋼板碰撞前瞬間速度,再由動量守恒定律求解碰后速度v;
(2)兩者以共同速度向下運動恰返回O點,說明此位置速度為零.運動過程中機械能守恒.列式求解.
(3)由題碰撞后,物塊與鋼板回到O點時,此時彈簧的彈性勢能與未碰撞時相等.根據(jù)動量守恒定律、機械能守恒定律和相等的條件分別研究物塊質(zhì)量為m和2m的情況,再求解物塊向上運動到達最高點O點的距離.
【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件和動量守恒定律的相關(guān)知識點,需要掌握在只有重力(和彈簧彈力)做功的情形下,物體動能和重力勢能(及彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機械能的總量保持不變;動量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題.
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【題目】在用圖甲所示的裝置驗證牛頓第二定律”的實驗中,保持小車質(zhì)量一定時,驗證小車加速度a與合力F的關(guān)系。
①除了電火花計時器、小車、砝碼、砝碼盤、細線、附有定滑輪的長木板、墊木、導(dǎo)線及開關(guān)外,在下列器材中必須使用的有________ (選填選項前的字母)。
A.220V、50Hz的交流電源
B.電壓可調(diào)的直流電源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(附砝碼)
②為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合外力,以下操作正確的是________。
A.調(diào)整長木板上滑輪的高度使細線與長木板平行
B.在調(diào)整長木板的傾斜度平衡摩擦力時,應(yīng)當(dāng)將砝碼和砝碼盤通過細線掛在小車上
C.在調(diào)整長木板的傾斜度平衡摩擦力時,應(yīng)當(dāng)將穿過打點計時器的紙帶連在小車上
③已知實驗中打點計時器的打點周期為0.02s,得到的記錄紙帶如圖乙所示,圖中的點為記數(shù)點,在每兩相鄰的記數(shù)點間還有4個點沒有畫出,由此得D點的速度為________m/s,小車加速度的大小a=________m/s2(保留兩位有效數(shù)字)。
圖乙
④在本實驗中認為細線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg,已知三位同學(xué)利用實驗數(shù)據(jù)做出的a-F圖像如圖丙中的1、2、3所示。下列分析正確的是________(選填選頊前的字母)。
A.出現(xiàn)圖線1的原因可能是沒有平衡摩擦力
B.出現(xiàn)圖線2的原因可能是砝碼和砝碼盤的質(zhì)量不合適
C.出現(xiàn)圖線3的原因可能是在平衡摩擦力時長木板的傾斜度過大
⑤在本實驗中認為細線的拉力F等于砝碼和砝碼盤的總重力mg,由此造成的誤差是________(選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”)。設(shè)拉力的真實值為F真,小車的質(zhì)量為M,為了使,應(yīng)當(dāng)滿足的條件是<______%(保留二位有效數(shù)字)。
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【題目】太陽表面半徑為R′,平均密度為ρ′,地球表面半徑和平均密度分別為R和ρ,地球表面附近的重力加速度為g0 , 則太陽表面附近的重力加速度g′( )
A. g0
B. g0
C. g0
D. g0
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【題目】高蹺運動是一項新型運動,圖甲為彈簧高蹺.當(dāng)人抓住扶手用力蹬踏板壓縮彈簧后.人就向上彈起,進而帶動高蹺跳躍,如圖乙.不計空氣阻力,則下列說法正確的是( )
A. 人向上彈起過程中,一直處于超重狀態(tài)
B. 人向上彈起過程中,踏板對人的作用力大于人對踏板的作用力
C. 從最高點下落至最低點的過程,人先做勻加速運動后做勻減速運動
D. 彈簧壓縮到最低點時,高蹺對人的作用力大于人的重力
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【題目】如圖所示,光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點,BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r =1.5 m的四分之一細圓管CD,管口D端正下方直立一根輕彈簧,輕彈簧下端固定,上端恰好與管口D端齊平。一小球在曲面上距BC的高度為h = 1.0 m處從靜止開始下滑,進入管口C端時與圓管恰好無作用力,通過CD后壓縮彈簧,彈簧壓縮反彈能將小球無碰撞的彈回管口D。小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ = 0.25,取g =10 m/s2。求:
(1)水平面BC的長度L;
(2)小球最終停下的位置。
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【題目】在如圖所示的xOy平面內(nèi),y≥0.5 cm和y<0的范圍內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度均為B=1.0 T,一個質(zhì)量為m=1.6×10-15 kg,帶電荷量為q=1.6×10-7 C的帶正電粒子,從坐標原點O以v0=5.0×105 m/s的速度沿與x軸成30°角的方向斜向上射出,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從x軸上的Q點飛過,經(jīng)過Q點時的速度方向也斜向上(不計重力,π=3.14),求:
(1)粒子從O點運動到Q點所用的最短時間;
(2)粒子從O點運動到Q點所通過的路程.
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【題目】如圖,體積為V的密閉的汽缸,兩側(cè)與一“U”形細管的兩端相連,汽缸壁導(dǎo)熱,“U”形管內(nèi)盛有水銀。絕熱活塞通過插銷固定,將汽缸分成左、右兩個氣室,開始時,左氣室的體積是右氣室的體積的一半,氣體的壓強均為75 cmHg。外界溫度恒為27℃。緩慢加熱左氣室的氣體,使兩側(cè)水銀面的高度差h =25 cm,“U”形管中氣體的體積和活塞的體積忽略不計,氣室內(nèi)氣體可視為理想氣體。
(i)求此時左氣室內(nèi)氣體的溫度;
(ii)保持①中左氣室內(nèi)溫度不變,拔掉活塞的插銷,活塞可無摩擦移動,求最后穩(wěn)定時,氣體的壓強和左氣室內(nèi)氣體體積的增加量。
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【題目】如圖是一條通電導(dǎo)體棒a放在光滑絕緣斜面上的平面示意圖,通入垂直紙面向里的電流,欲使導(dǎo)體棒a能靜止在斜面上,需在MN間垂直紙面放置通電導(dǎo)體棒b,則關(guān)于導(dǎo)體棒b的電流方向及位置可能正確的是( )
A.垂直紙面向外,放在A點
B.垂直紙面向外,放在B點
C.垂直紙面向里,放在B點
D.垂直紙面向里,放在C點
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【題目】如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的小物塊,用長為L的輕細繩將物塊連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的轉(zhuǎn)軸上,細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ,系統(tǒng)靜止時細繩繃直但張力為零.物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ),設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動且未離開轉(zhuǎn)臺的過程中
A. 物塊受轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸
B. 至繩中出現(xiàn)拉力時,轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為
C. 物塊能在轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為
D. 細繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零
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