Question

（2013?開(kāi)封模擬）如圖，在同一水平高度上有A、B兩物體，質(zhì)量分別為m、M．A從圖示位置開(kāi)始以角速度ω繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R．同時(shí)B物體在恒力F作用下，由靜止開(kāi)始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A物體運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它的速度方向可能與B物體相同？
（2）要使兩物體的速度相同，作用在B物體上的力F應(yīng)多大？
（3）當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，B物體的最小位移為多少？

Answer 1

分析：（1）速度相同包括大小相等方向相同，所以本題要求A和B的速度大小相等，方向相同；
（2）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性，做題時(shí)要考慮A物體運(yùn)動(dòng)的周期性；
（3）根據(jù)題意可知B在水平恒力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度和位移可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式解題；
（3）本題有一個(gè)隱含條件就是A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，這是解題的關(guān)鍵．

解答：解：（1）因?yàn)锽物體在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以B的速度方向一直沿X軸正方向，故只有當(dāng)A物體運(yùn)動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，即最高點(diǎn)時(shí)，速度可能與B物體相同．
    （2）要使A、B速度相同，A必需在圓心O的正上方，但圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，所以
         A物體運(yùn)動(dòng)到圓心正上方時(shí)的時(shí)間為：
        t=nT+

T

4

（n=0，1，2，3…表示小球運(yùn)動(dòng)圈數(shù)），T=

2π

ω

     
        A的速度為v_a=ωR
        B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與A的時(shí)間相同，則tb=

(4n+1)π

2ω

  （n=0，1，2，3…） ①
                          
                                v_b=v_a=ωR                               ②
       B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則    v_b=at_b                   ③
       根據(jù)牛頓第二定律可知：
                                 a =

F

M

                                ④
        聯(lián)立①②③④解得：
                        F=

2Mω2R

4nπ+π

         （n=0，1，2，3…） 
       （3）當(dāng)時(shí)間最短即n=0時(shí)，B物體有最小位移
                   xmin=

1

2

abtb2=

1

2

×

2Mω2R

πM

? (

π

2ω

)2=

πR

4

答：（1）在圓心O的正上方時(shí)，即最高點(diǎn)時(shí)，速度可能與B物體相同；
    （2）要使兩物體的速度相同，作用在B物體上的力F=

2mω2R

4nπ+π

（ n=0 1 2 3）；
    （3）最小位移為

πR

4

．

點(diǎn)評(píng)：速度是矢量，速度相同時(shí)要注意方向也要相同，勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，很多同學(xué)在解題時(shí)容易遺忘．本題是圓周運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題型，關(guān)鍵抓住運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同解題，難度較大．