Question

從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力是它的重力的K倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：
（1）小球從釋放開始，直到停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是多少？
（2）小球第一次落地時(shí)速度是多大．

Answer 1

分析：（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和空氣阻力，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全部過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）對(duì)小球下降的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全部過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到
mgH-kmgS=0
解得
S=

H

k

即小球從釋放開始，直到停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是

H

k

．
（2）對(duì)小球下降過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到
mgH-kmgH=

1

2

mv2
解得
v=

2(1-k)gH

即小球第一次落地時(shí)速度是

2(1-k)gH

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是靈活地選擇過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；要注意重力做功與路徑無(wú)關(guān)，而阻力做功等于摩擦力與路程的乘積．