Question

7．某同學(xué)用如圖所示的實驗裝置驗證牛頓第二定律，請回答下列有關(guān)此實驗的問題：

（1）該同學(xué)在實驗前準(zhǔn)備了圖中所示的實驗裝置及下列輔助器材：
A．交流電源、導(dǎo)線
B．天平（含配套砝碼）
C．秒表
D．刻度尺
E．細(xì)線、砂和小砂桶
其中不必要的器材是C（填代號）
（2）打點計時器在小車拖動的紙帶上打下一系列點跡，以此記錄小車的運動情況．其中一部分紙帶上的點跡情況如圖甲所示，已知打點計時器打點時間間隔T=0.02s，測得A點到B、C點的距離分別為x₁=5.99cm、x₂=13.59cm，則在打下點跡B時，小車運動的速度v_B=0.680m/s；小車做勻加速直線運動的加速度a=1.61m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）在驗證“質(zhì)量一定，加速度a與合外力F的關(guān)系”時，某學(xué)生根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的a-F圖象，其中圖線不過原點的原因是平衡摩擦力過度，圖線在末端彎曲的原因是沒有滿足砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量．
（4）該實驗中，若砂桶和砂的質(zhì)量為m，小車質(zhì)量為M，細(xì)線對小車的拉力為F，則拉力F與mg的關(guān)系式為F=$\frac{M}{M+m}$mg，若要使|$\frac{mg-F}{mg}$|＜10%，則m與M的關(guān)系應(yīng)滿足m＜$\frac{1}{9}$M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理確定測量的物理量，從而確定所需的器材．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出物體勻加速直線運動的加速度．
（3）圖3表明在小車的拉力為0時，小車有加速度，即合外力大于0，說明平衡摩擦力過度；當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量時，才能近似認(rèn)為細(xì)線對小車的拉力大小等于砝碼盤和砝碼的總重力大小，否則圖象將會發(fā)生彎曲；
（4）根據(jù)牛頓第二定律求出拉力和mg的關(guān)系，根據(jù)$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，求出m與M的關(guān)系．

解答 解：（1）在實驗中，打點計時器可以測量時間，所以不需要秒表．上述器材中不必要的為C．
（2）B點的速度等于AC段的平均速度，則有：
v_B=$\frac{{x}_{2}}{2T}$=$\frac{0.1359}{0.2}$=0.680m/s，
根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1359-0.0599-0.0599}{0．{1}^{2}}$=1.61m/s²，
（3）由題目的圖象可知小車的拉力為0時，小車的加速度大于0，說明合外力大于0，說明平衡摩擦力過度，即木板與水平面的夾角太大，該實驗中當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量時，才能近似認(rèn)為細(xì)線對小車的拉力大小等于砝碼盤和砝碼的總重力大小，隨著F的增大，即隨著鉤碼質(zhì)量增大，逐漸的鉤碼質(zhì)量不再比小車質(zhì)量小的多，因此會出現(xiàn)較大誤差，圖象會產(chǎn)生偏折現(xiàn)象．
（4）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
則繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg．
要使$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，
解得m＜$\frac{1}{9}$M．
故答案為：（1）C；（2）0.680；1.61；（3）平衡摩擦力過度；沒有滿足砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量；（4）F=$\frac{M}{M+m}$mg；m＜$\frac{1}{9}$M．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，然后結(jié)合物理規(guī)律去解決實驗問題，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度．