Question

14．如圖，質量m=1×10^-3kg、帶電量q=1×10^-2C的帶電粒子從豎直放置的兩電容器極板AB之間貼著A極板以速度v_x=4m/s平行極板飛入兩極板間，恰從極板B上邊緣O點飛出，已知極板長L=0.4m，極板間距d=0.15m．電容器極板上方有寬度為x=0.3m的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強磁場，它們的磁感強度大小相等，均垂直紙面且方向相反，O為DC邊中點，P為DC邊中垂線上一點，帶電粒子從O點離開電場，之后進入磁場，運動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切，不計粒子的重力．求：
（1）該電容器極板AB所加電壓U大��；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小B；
（3）若現(xiàn)在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域所加磁感應強度大小B′=2T，粒子射入O點后經過3次偏轉打到P點，則OP的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在AB間做類平拋運動恰從B板邊緣射出，根據粒子做類平拋運動的水平、豎直位移和初速度就能求得加速度，從而求出偏轉電壓的大�。�
（2）由類平拋運動的特征，帶電粒子從電場射出時好象是從勻速位移的中點射出，由此可以很簡單地求出偏轉角的大小，再根據題意與邊界相切從而知道就能求出帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出磁感應強度大�。�
（3）由幾何關系，帶電粒子經過三次圓周運動和三次勻速直線運動到達P點，由三角函數很容易表示出OP之間的距離．

解答 解：（1）在AB極板間類平拋，
  L=v_xt
  $d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{Uq}{dm}×（\frac{L}{{v}_{x}}）^{2}$
 代入數據有：U=0.45V
（2）設粒子出極板后速度大小為v，與水平夾角α
  $tanα=\frac{\frac{L}{2}}kcgo4y8=\frac{4}{3}$     所以：$v=\frac{{v}_{x}}{sinα}=\frac{4}{\frac{4}{5}}m/s=5m/s$
  進入右邊磁場恰與右邊界相切，設在磁場中圓運動半徑為r
   故有：$sinα=\frac{r-0.1}{r}=\frac{4}{5}$   
   解得：r=0.5
   對粒子：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  所以：$B=\frac{mv}{qr}$   代入數據得：B=1T
（3）當B′=2T時，$r′=\frac{r}{2}=0.25m$
   粒子射入O點后經過3次偏轉打到P點故有
  OP=$3×2r′cosα+3×\frac{x}{3}tanα$=1.3m
答：（1）該電容器極板AB所加電壓U大小為0.45V．
（2）勻強磁場的磁感應強度大小B為1T．
（3）若現(xiàn)在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域所加磁感應強度大小B′=2T，粒子射入O點后經過3次偏轉打到P點，則OP的距離為1.3m．

點評 本題的技巧在于，在類平拋運動中速度方向與位移方向的夾角有一個定量關系，即tanθ=tanα  從該關系知道粒子離開勻強電場時速度的反射延長線通過勻速位移的中點，從而從位移的方向表示出速度方向，于是在磁場中做勻速圓周運動的半徑也能求出．