Question

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．S處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速不計(jì)，在加速器中被加速，加速電壓為璣磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為曰，D型盒的半徑為R．兩盒間的狹縫很小，每次加速的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)，加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用，下列說法正確的是（　�。�

• A、為使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，交變電壓的頻率f=

  2mn

  qB

• B、粒子第n次與第1次在下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為

  2n

• C、若其它條件不變，將加速電壓U增大為原來的2倍，則粒子能獲得的最大動(dòng)能增大為原來的2倍
• D、若其它條件不變，將D型盒的半徑增大為原來的2倍，則粒子獲得的最大動(dòng)能增大為原來的4倍

Answer 1

分析：回旋加速器利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與帶電粒子的速度無關(guān)．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關(guān)系得出軌道半徑的關(guān)系．粒子離開回旋加速度時(shí)的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開時(shí)的速度大小，從而得出動(dòng)能．

解答：解：
A、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)變化的周期相等，根據(jù)qvB=m

v2

r

，則v=

qrB

v

，周期T=

2πr

v

=

2πm

Bq

，與粒子的速度無關(guān)，t₁：t₂=1：1．交變電場(chǎng)的周期也為

2πm

Bq

，頻率為

Bq

2πm

．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理知

1

2

m

v

2 n

 =nqu．粒子第n次與第1次在下半盒中運(yùn)動(dòng)的速度之比為1：

n

，根據(jù)qvB=m

v2

r

，知軌道半徑之比等于速度之比為1：

2

，故B錯(cuò)誤．
D、根據(jù)qvB=m

v2

r

，則v=

qrB

v

，最后速度由D型盒半徑?jīng)Q定，與電壓無關(guān)，根據(jù)E_k=

1

2

mv2知?jiǎng)幽芤彩侵慌cD型盒半徑有關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電場(chǎng)的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式．