Question

10．如圖所示，MN和PQ是平行、光滑、間距L=1m、足夠長且不計電阻的兩根豎直固定金屬桿，其最上端通過電阻R相連接，R=5Ω．R兩端通過導線與平行板電容器連接，電容器上下兩板距離d=1m．在R下方一定距離有方向相反、無縫對接的兩個沿水平方向的勻強磁場區(qū)域\*MERGEFORMAT I和Ⅱ，磁感應強度均為B=2T，其中區(qū)域I的高度差h₁=3m，區(qū)域Ⅱ的高度差h₂=1m．現(xiàn)將一阻值r=5Ω、長L=1m的金屬棒a緊貼MN和PQ，從距離區(qū)域I上邊緣h=5m處由靜止釋放；a進入?yún)^(qū)域I后即刻做勻速直線運動，在a進入?yún)^(qū)域I的同時，從緊貼電容器下板中心處由靜止釋放一帶正電的微粒A．微粒A的比荷$\frac{q}{m}$=2C/kg，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計．求：
（1）金屬棒a的質(zhì)量M；
（2）在a穿越磁場的整個過程中，微粒發(fā)生的位移大小x．
（不考慮電容器充、放電對電路的影響及充、放電時間）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件列方程求金屬棒的質(zhì)量；
（2）根據(jù)歐姆定律求出兩板間的電壓，進而得到場強，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求微粒發(fā)生的位移大小．

解答 解：（1）a下滑h的過程中，由運動學規(guī)律有：v²=2gh
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s
a進入磁場Ⅰ后，由平衡條件有：BIL=Mg
感應電動勢為：E=BLv=2×1×10V=20V
感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{20}{5+5}A=2A$，
解得：M=0.4kg．
（2）因磁場I、Ⅱ的磁感應強度大小相同，故a在磁場Ⅱ中也做勻速運動，a勻速穿過磁場中的整個過程中，電容器兩板間的電壓為：U=$\frac{RE}{R+r}=\frac{5×20}{10}V=10V$，
場強為：E′=$\frac{U}wgj0ukf=\frac{10}{1}V/m=10V/m$，
a穿越磁場I的過程中經(jīng)歷時間為：t₁=$\frac{{h}_{1}}{v}=\frac{3}{10}s=0.3s$，
此過程下板電勢高，加速度為：a₁=$\frac{qE′-mg}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$．方向豎直向上
末速度為：v₁=a₁t₁=3m/s
向上位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.09m=0.45m$，
a穿越磁場Ⅱ的過程中經(jīng)歷時間為：t₂=$\frac{{h}_{2}}{v}=\frac{1}{10}s=0.1s$，
此過程中上板電勢高，加速度為：a₂=$\frac{qE′+mg}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=30m/s²，方向豎直向下
末速度為：v₂=v₁-a₂t₂=0，故微粒運動方向始終未變
向上位移為：x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=0.15m，
得：x=x₁+x₂=0.45+0.15=0.60m
答：（1）金屬棒a的質(zhì)量M為0.4kg；
（2）在a穿越磁場的整個過程中，微粒發(fā)生的位移大小x為0.6m．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，與電路聯(lián)系的關(guān)鍵點是感應電動勢，與力學聯(lián)系的關(guān)鍵點是靜電力．