Question

20．某同學(xué)表演魔術(shù)時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球指手畫腳，結(jié)果小球在他神奇的功力下飄動起來．假設(shè)當(dāng)隱藏的小磁鐵位于小球Q的左上方某一位置C（CQ與豎直方向的夾角為θ）時，金屬小球偏離豎直方向的夾角也是θ，如圖所示．已知小球的質(zhì)量為m，該同學(xué)（含磁鐵）的質(zhì)量為M，重力加速度為g．求此時：
（1）懸掛小球的細(xì)線的拉力大小為多少？
（2）該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力為零，分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解懸掛小球的細(xì)線的拉力大��；
（2）對人研究，分析受力情況，由平衡條件求解地面的支持力和摩擦力大小．

解答 解：（1）對小球受力分析：重力、細(xì)線的拉力和磁鐵的引力．設(shè)細(xì)線的拉力和磁鐵的引力分別為F₁和F₂．
根據(jù)平衡條件得：
水平方向：F₁sinθ=F₂sinθ
豎直方向：F₁cosθ+F₂cosθ=mg
解得，F(xiàn)₁=F₂=$\frac{mg}{2cosθ}$．
（2）以人為研究對象，分析受力情況：重力Mg、地面的支持力N、靜摩擦力f和小球的引力F₂′，
F₂′=F₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
根據(jù)平衡條件得
f=F₂′sinθ
N=F₂′cosθ+Mg
解得：
N=Mg+$\frac{1}{2}$mg
f=$\frac{1}{2}$mgtanθ
答：（1）懸掛小球的細(xì)線的拉力大小為$\frac{mg}{2cosθ}$．
（2）該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小分別為Mg+$\frac{1}{2}$mg、$\frac{1}{2}$mgtanθ．

點評 本題分析受力情況是解題的關(guān)鍵，再根據(jù)平衡條件進(jìn)行求解．