Question

10．跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用山勢(shì)和特別的跳臺(tái)進(jìn)行的，運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段時(shí)間后著地，設(shè)運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍出，到b點(diǎn)著地，如圖所示，山坡傾角θ=30°，若從a點(diǎn)躍出速度v₀=10$\sqrt{3}$m/s，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間和到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速率．（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出到達(dá)b點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出到達(dá)b點(diǎn)的速率．

解答 解：根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=2s$．
到達(dá)b點(diǎn)的豎直分速度為：
v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，到達(dá)b點(diǎn)的速率為：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{300+400}$m/s=$10\sqrt{7}$m/s．
答：運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為2s，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速率為$10\sqrt{7}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．