Question

18．在平面直角坐標系里面有一圓形勻強磁場區(qū)域，其邊界過坐標原點O和坐標點a（0，L），一電子質(zhì)量為m，電量為e從a點沿x軸正向以速度v₀射入磁場，并從x軸上的b點沿與x軸成60^°離開磁場，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場中運動時間為$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• B． 電子在磁場中運動時間為$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場區(qū)域的圓心坐標為（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子做圓周運動的圓心坐標為（0，-2L）

Answer 1

分析 由速度公式可得，粒子在磁場中飛行時間為弧度比速度．由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過a、O、B三點的圓的圓心在aB連線的中點，由幾何關(guān)系即可確定圓心坐標．

解答 解：A、粒子運動軌跡如圖所示，轉(zhuǎn)運的圓心角為60°，則由幾何關(guān)系可知，R=2L，則可知，粒子在磁場中飛行時間為：t=$\frac{Rθ}{{v}_{0}}$=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故AB錯誤；
C、由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過a、O、B三點的圓的圓心在aB連線的中點．所以：
x軸坐標x=aO₁sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
y軸坐標為y=L-aO₁sin60°=$\frac{L}{2}$
O₁點坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$），故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查帶電電粒子在磁場中的運動規(guī)律，該類題目根據(jù)題意正確畫出粒子運動的軌跡，找出R與L之間的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系分析求解即可．