Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩子牽引著在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動，O為一光滑的孔，當(dāng)拉力為F時，轉(zhuǎn)動半徑為R；當(dāng)拉力增大到6F時，物體仍作勻速圓周運(yùn)動，此時轉(zhuǎn)動半徑為$\frac{R}{4}$．在此過程中，拉力對物體做的功為（　　）

• A． $\frac{FR}{4}$
• B． $\frac{3FR}{4}$
• C． $\frac{3FR}{2}$
• D． $\frac{9FR}{2}$

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動能定理求出外力對物體所做的功．

解答 解：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度為v₁，則有：F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
當(dāng)繩的拉力增大到6F時，小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度設(shè)為v₂，則有：6F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{4}}$．
在繩的拉力由F增大到6F的過程中，根據(jù)動能定理得：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{FR}{4}$．
所以繩的拉力所做功的大小為$\frac{FR}{4}$．
故選：A

點(diǎn)評 本題是向心力與動能定理的綜合應(yīng)用，它們之間的紐帶是速度，要明確動能定理是求功的基本方法之一．