Question

如圖，邊長(zhǎng)為的正方形金屬框abcd（以下簡(jiǎn)稱方框），放在光滑水平地面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長(zhǎng)相同的U形金屬框MNPQ（以下簡(jiǎn)稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦。兩金屬框每邊的質(zhì)量均為m，橫向邊ab、cd、MN、PQ的電阻不計(jì)，縱向邊ac、bd、NQ的電阻均為r。金屬框的初始位置如圖：圖中所示的有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kx（k>0）。
（1）將方框固定并給U形框以水平向右的初速度V₀，當(dāng)其速度減少到V₀/2時(shí)，U形框的M、P兩端點(diǎn)剛好滑至方框的最右端（未分離），則此時(shí)M、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差為多大？方框的熱功率為多大？
（2）將方框固定，給U形框施一水平向右的外力，使之向右以速度V₀做勻速運(yùn)動(dòng)，則在U形框與方框脫離前通過(guò)NQ邊的總電量q為多少？
（3）若將磁場(chǎng)改為方向相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）并布滿整個(gè)xoy平面。在方框不固定的情況下給U形框以向右的初速度V₀=8m/s，最終二者分離且分離后經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2s，方框的最右端與U形框的最左端相距s=2m，若金屬框每邊的質(zhì)量m=2kg，則  此過(guò)程中安培力對(duì)系統(tǒng)做的總功W為多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)U形框的速度減為V₀/2時(shí)，NQ邊切割感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
== （2分） 則M、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差的大�。� （2分）
方框熱功率 （1分） （2）脫離前，NQ邊功割感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
（3分） 故 （2分）
∵，，故 （2分）
或用I―t圖象求q：

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒：3mV₀=3mV₁+4mV₂ （2分） （V₁－V₂）t =s （1分）
∴V₁=4m/s， V₂ = 3m/s （1分）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒，此過(guò)程產(chǎn)生的熱量： =216J （2分） W=－Q=－216J （1分） 即安培力對(duì)系統(tǒng)做了216J的負(fù)功。 （1分）