Question

18．如圖所示，在研究牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時器進(jìn)行打點(diǎn)得到小車運(yùn)動過程中的一條紙帶，且紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T=0.10s，其中S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，則A點(diǎn)處瞬時速度的大小是0.86m/s，加速度的大小是0.64m/s²（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度．

解答 解：利用勻變速直線運(yùn)動的推論得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{0.2}$=0.86m/s．
由于相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₆-s₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$
帶入數(shù)據(jù)a=0.64 m/s²．
故答案為為：$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$；0.86；0.64

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．