Question

6．在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條足夠長(zhǎng)的光滑、平行水平導(dǎo)軌MN、PQ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌寬L=1m，在導(dǎo)軌的M、P之間接一阻值R=1.5Ω的電阻，另一條質(zhì)量m=0.3kg、電阻為r=0.5Ω的導(dǎo)體棒ab垂直與導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，如圖（甲）所示．現(xiàn)在導(dǎo)體棒的中點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體棒施加一水平力F，使導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位移x變化的關(guān)系如圖（乙）所示，則在導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)s=2m的過程中（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒所用的時(shí)間小于1s
• B． 通過電阻R的電荷量為$\frac{4}{3}$C
• C． 力F做的功為W=6J
• D． 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=1.5J

Answer 1

分析 根據(jù)v-x圖線的斜率不變，結(jié)合速度的變化得出導(dǎo)體棒加速度的變化，作出速度時(shí)間圖線，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)比較得出平均速度大小，從而判斷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式$q=\frac{△Φ}{R+r}$求出通過電阻R的電荷量．根據(jù)安培力與速度的關(guān)系得出安培力與x的關(guān)系，確定出安培力與x成正比，根據(jù)平均安培力求出克服安培力做功，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量，根據(jù)動(dòng)能定理求出力F做功的大�。�

解答 解：A、因?yàn)?\frac{△v}{△x}=\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}=\frac{a}{v}$，可知v-x圖線的斜率表示$\frac{a}{v}$，導(dǎo)體棒的速度增大，則加速度a增大，做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖線如圖所示，可知，速度從0增加到4m/s，平均速度小于$\frac{0+4}{2}m/s=2m/s$，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于1s，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$q=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLs}{R+r}$知，通過電阻R的電荷量q=$\frac{1×1×2}{2}C=1C$，故B錯(cuò)誤．
C、由速度位移圖線可知，v=2x，導(dǎo)體棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=\frac{{2B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，代入數(shù)據(jù)解得F_A=x，則克服安培力做功${W}_{A}=\frac{0+{F}_{A}}{2}s=\frac{2}{2}×2J=2J$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$W-{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得力F做功W=${W}_{A}+\frac{1}{2}m{v}^{2}=2+\frac{1}{2}×0.3×16J=4.4J$，故C錯(cuò)誤．
D、克服安培力做功為2J，則整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為2J，電阻R上產(chǎn)生的熱量${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{1.5}{2}×2=1.5J$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能的綜合運(yùn)用，通過安培力公式和圖線得出安培力與x成線性關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，從而通過平均安培力求解出安培力做功的大小．