Question

如圖所示，長L=1.5m，高h(yuǎn)=0.45m，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度v₀=3.6m/s時(shí)，對(duì)木箱施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，并同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球輕放在距木箱右端

1

3

的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面．木箱與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取，求：
（1）小球從離開木箱開始至落到地面所用的時(shí)間；
（2）小球放上P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移；
（3）小球離開木箱時(shí)木箱的速度．

Answer 1

分析：（1）小球離開木箱后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可以求得時(shí)間；
（2）對(duì)木箱受力分析，求出加速度，可以根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式分別求出位移和時(shí)間；
（3）先對(duì)木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求得時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求末速度，也可以直接根據(jù)速度位移關(guān)系公式求末速度．

解答：解：（1）木箱上表面的摩擦不計(jì)，因此小球在離開木箱前相對(duì)地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，離開木箱后將作自由落體運(yùn)動(dòng)．
由h=

1

2

gt2，得t=

2h g

=

2×0.45 10

=0.3s
小球從離開木箱開始至落到地面所用的時(shí)間為0.3s．
（2）小球放到木箱后，木箱的加速度為：
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s2
木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為：
x1=

0- v 2 0

-2a1

=

0-3.62

-2×7.2

=0.9m
小球放上P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為0.9m．
（3）x₁小于1m，所以小球不會(huì)從木箱的左端掉下
木箱向左運(yùn)動(dòng)的加速度為
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s2
設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的距離為x₂時(shí)，小球脫離木箱，則：
x2=x1+

L

3

=0.9+0.5=1.4m
設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則：
由x2=

1

2

a2

t

2 2

得：
t2=

2x2 a2

=

2×1.4 2.8

=1s
所以，小球離開木箱的瞬間，木箱的速度方向向左，大小為：v₂=a₂t₂=2.8×1=2.8m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)分向右減速和向左加速兩過程對(duì)木箱受力分析后求得加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解待求量．