Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊A從高度為12R的光滑曲面頂端由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)與靜止在水平面上質(zhì)量也為m的小滑塊B發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊立即粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間若A、B整體能與靜止在光滑半圓軌道底端的小滑塊C發(fā)生彈性碰撞，半圓形軌道半徑為R且豎直固定，小滑塊A、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊C的質(zhì)量為2m，若碰后C能沿圓軌道經(jīng)過半圓弧的最高點(diǎn)，則B、C之間的距離x應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 先研究A下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律求出A滑軌道底端時(shí)速度大小．再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A與B碰后的共同速度．由動(dòng)能定理求出AB與C碰撞前的速度．A、B整體與滑塊C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后C的速度．碰后C沿半圓軌道上滑，要能到達(dá)半圓弧的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)大于等于臨界速度$\sqrt{gR}$，聯(lián)立求解．

解答 解：A下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
   mg•12R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=2$\sqrt{6gR}$
AB碰撞過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=2mv
得 v=$\sqrt{6gR}$
AB整體滑行x距離的過程，由動(dòng)能定理得：-μ•2mgx=$\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
設(shè)A、B整體與滑塊C碰撞后AB的速度為v_A，C的速度為v_C．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：2mv′=2mv_A+2mv_C．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv′²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_C²．
聯(lián)立得 v_A=0，v_C=v′
C從半圓弧的最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得
   2mg•2R=$\frac{1}{2}•2m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{C}^{′2}$
在半圓弧的最高點(diǎn)，應(yīng)有 m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$≥mg
聯(lián)立以上各式解得 x≤$\frac{5R}{4μ}$
答：B、C之間的距離x應(yīng)滿足x≤$\frac{5R}{4μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題采用程序法，按時(shí)間順序逐段分析，抓住每段的物理規(guī)律，要知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律．彈性碰撞的基本規(guī)律是：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．