Question

2．谷神星--小行星帶中最大的行星之一，處在火星與木星軌道之間．假設各行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動，如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 太陽對谷神星和對地球的引力大小相同
• B． 谷神星繞太陽運動的周期小于一年
• C． 谷神星繞太陽運動的周期大于一年
• D． 谷神星做圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根據(jù)軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系．

解答 解：A、地球與小行星的質量未知，故不能得出太陽對谷神星和對地球的引力大小相同的結論，故A錯誤；
BC、據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，故谷神星的半徑遠大于地于以，故其周期大于1年，故B錯誤，C正確；
D、據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，谷神星的軌道半徑大線速度小，故D錯誤．
故選：C．

點評 比較一個物理量，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行比較，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．