Question

【題目】2019年6月29日首個江南文化特色的無錫融創(chuàng)樂園隆重開園。其中有一座飛翼過山車，它是目前世界最高（最高處60米）、速度最快（最高時速可達120公里）、軌道最復雜的過山車。過山車運行時可以底朝上在圓軌道上運行，游客不會掉下來．我們把這種情形抽象為如圖乙所示的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使質量為m的小球從弧形軌道上端滾下，小球從圓軌道下端進入后沿圓軌道運動．如果已知圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，不考慮阻力．求：

（1）若小球從高為h的A處由靜止釋放，求小球到達圓軌道底端時對軌道的壓力；

（2）若要使小球運動過程中能通過圓弧最高點且不脫離軌道，試求小球由靜止釋放時的高度應滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下 （2）h ≥

【解析】

（1）小球從高為h處由靜止釋放，到達最低點速度為v，此過程由動能定理：

mgh =mv2 ①

小球到達圓軌道底端時軌道對小球的彈力為N，由牛頓第二定律：

②

聯(lián)立①②式可解得

根據(jù)牛頓第三定律小球到達圓軌道底端時對軌道的壓力為

方向豎直向下。

（2）小球在最高點不脫離軌道，由牛頓第二定律：

③

小球從高h處到圓軌道最高點，由動能定理得：

mg（h2R）= ④

聯(lián)立③④式可解得

h ≥