Question

【題目】如圖，在坐標系xOy的第二象限存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第三象限內有沿x軸正方向的勻強電場；第四象限的某圓形區(qū)域內存在一垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為第二象限磁場磁感應強度的4倍。一質量為m、帶電荷量為q（q>0）的粒子以速率v自y軸的A點斜射入磁場，經x軸上的C點以沿y軸負方向的速度進入電場，然后從y軸負半軸上的D點射出，最后粒子以沿著y軸正方向的速度經過x軸上的Q點。已知OA=，OC=d，OD=，OQ=4d，不計粒子重力。

（1）求第二象限磁感應強度B的大小與第三象限電場強度E的大�。�

（2）求粒子由A至D過程所用的時間；

（3）試求第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

(1)由題意畫出粒子軌跡圖如圖所示：

粒子在第二象限做勻速圓周運動，設粒子在第二象限磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律有

由幾何關系有：

可得：r=2d

聯(lián)立以上各式得：

粒子在第三象限做類平拋運動，設粒子在第三象限電場中運動的時間為t2，y軸方向分運動為勻速直線運動有：

設x軸方向勻加速運動的加速度為a，有：

Eq＝ma

聯(lián)立各式得：

(2)設粒子在第二象限磁場中運動的時間為t1，AC弧對應的圓心角為α，由幾何關系知

可解得：α=60°

由運動學公式有：

由(1)可知：

所以粒子由A至D過程所用的時間為：

(3)設粒子在D點的速度與y軸負方向夾角為θ，在D處，粒子的x軸分速度：

由合速度與分速度的關系得：

聯(lián)立可得：θ=60°，故；

設粒子在第四象限磁場中做勻速圓周運動的半徑為r1，由牛頓第二定律有

結合(1)得：r1=d；

在第四象限如圖，粒子在第四象限運動的軌跡必定與D、Q速度所在直線相切，由于粒子運動軌跡半徑為d，故粒子在第四象限運動的軌跡是如圖所示的軌跡圓O2，該軌跡圓與速度所在直線相切于M點、與速度所在直線相切于N點，連接MN，由幾何關系可知：

MN=

由于M點、N點必須在磁場內，即線段MN在磁場內，故可知磁場面積最小時必定是以MN為直徑（如圖所示）的圓。即面積最小的磁場半徑為：

設磁場的最小面積為S，得

答：（1）第二象限磁感應強度，第三象限電場強度；

（2）粒子由A至D過程所用的時間；

（3）第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積。