Question

【題目】如圖，ab是光滑的水平軌道，bc是固定在豎直面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，bc與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，在水平外力的作用下，自a點(diǎn)處由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。已知ab長(zhǎng)為3R，bc的半徑為R，水平外力大小為2mg。

（1）求小球到達(dá)b點(diǎn)處的速度大小；

（2）求小球剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）若小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)撤去水平外力作用，求小球離開軌道后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）13mg，方向豎直向下（3）

【解析】

（1）設(shè)小球在b點(diǎn)的速度為vb，小球從a由靜止開始運(yùn)動(dòng)到b，由動(dòng)能定理得

①

由①式得

②

（2）設(shè)小球剛進(jìn)入圓弧軌道上b點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力為FN，由牛頓第二定律得

③

聯(lián)立②③式得

④

由牛頓第三定律得，小球剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為13mg，方向豎直向下⑤

（3）設(shè)小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為vc，小球在bc上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

⑥

小球離開軌道后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)上升到最高點(diǎn)時(shí)間為t1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

⑦

由對(duì)稱性可知，小球從最高點(diǎn)回到c點(diǎn)的時(shí)間

⑧

故小球離開軌道后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

⑨